网赌正规网站,EST。 1846年

神秘圣诞老人问题仍然存在

  • 项目类型: 针对
  • 针对项目贡献者: 项目贡献者:丹尼尔起重机,皮匠染料

目的/抽象

我们探讨了秘密圣诞老人的礼物交换的问题。随意一组n人的名字画,给人一种礼物画的人。首先,我们考察了在各种情况下的礼物交换的概率当所有人都立刻吸引名称。然后,我们考虑某些礼物交换的概率当人们轮流绘图名称和制定一项战略,以最大限度地从最慷慨的参与者接收礼物的可能性。

引言/背景

神秘圣诞老人的礼物交换是一种流行的圣诞传统。在一个秘密圣诞老人的礼物交换,随意一组n人的名字吸引,有一个人不能得出他或她自己的要求。然后,每个人给出的礼物,画的人。

有几个有办法设计一个秘密圣诞老人的礼物交换。在这些礼物交换完成之前的工作[2,5,6,9,10]通常情况下,假定每个人都是同样可能给的礼物给任何其他人的礼物交换,这是真的。当每个人都在画一个名字下运行一次。第2节中,我们总结了一些这些结果和证明的结果在其他情况下,以神圣的秘密同样适用。我们认为,我们每个人都为单一的情况下,如果所有参与者都在大小为k的家庭,凡参与者可在不同尺寸的家庭。孤男寡女重绘的概率取决于家庭规模的名字当我们没有让家人送礼物给对方。车多项式允许概率ESTA的计算。其他技术:如容斥原理和边界上矩阵的永久可用于研究这些行为具有限制概率当参与者在礼物交换的数量增加。

接下来,在第3节我们考察允许礼物交换的概率当在名称,而不是一下子在第2节时绘制一个,然后我们确定哪些交流是比他人更容易。具体来说,我们表明,绘制名称的顺序会影响到谁每个参与者最有可能给的礼物。在这个typeof运算礼物交换,任何一个紊乱的概率可以写成条款涉及的指标功能的产品,并ESTA可以让我们的概率比较两个不同的送礼者 - 受体对。我们发现每个人最有可能给这个人在他面前直接绘制,用第一人称提请是最有可能得到的礼物的最后一个人画画。此外,我们发现,过去的人画更可能给礼物第二到最后一个人比任何其他送礼的收件人对。

方法

资源/链接

[1] BARTON,D.E.,\匹配分布:泊松限制性形式和近似的方法衍生的”。 皇家统计学会会刊。 B系列,20(1):73-92,1958。

[2]博伊德,A.V.,和J.N.里德利,\秘密圣诞老人的回报。” 数学公报85(503):307-311,2001。

[3]格里马尔迪,拉尔夫页。 组合和离散数学。第4版。波士顿:艾迪生韦斯利朗文,1998年。

[4] Margolius,巴巴拉小时。 “餐车吃饭匹配的问题。” 数学杂志,76(2):107-118,2003。

[5]麦奎尔,凯利米。,乔治mackiw,和Christopher小时。莫雷尔。 “神秘圣诞老人问题”。 数学公报83(498):467-472,1999。

[6] penrice,斯蒂芬克,\紊乱,永久物,和圣诞礼物”。 在美国数学月刊,98(7):617-620,1991。

[7]斯赫雷弗,一个。 “明克猜想的简短证明。”的组合理论系列,25(1978)80-83杂志。

[8]面包车皮棉,J.H。 “对范德瓦尔登猜想egoritchev的证据说明。”线性代数及其应用,39(1981)1-8。

[9]病房,托尼\ dierence方程,决定因素和所述秘密圣诞老人问题“的数学公报,89(514)。2-6,2005年。

[10]白色,马修J.,\神秘圣诞老人问题。“技术本科数学杂志,7(1)(纸5),2006年罗斯 - 霍曼理工学院。